Правило оптимальных решений

Экзамен методы оптимальных решений / Экзамен методы оптимальных решений

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Экзаме по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

Выполнил: Шмидт И.А.

Новосибирск, 2013 г

1.Решить графически задачу линейного программирования:

Запишем исходную задачу в стандартной форме:

Имеем 3 уравнения, определяющих три граничные прямые:

Градиент функции Z:

Строим область допустимых решений и находим точку максимума.

Найденная точка максимума находится на пересечении прямых (2) и (1).

Координаты этой точки:

Ответ: Х * = (4, 1), Z * = 9.

Сельскохозяйственное предприятие планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру двух сортов. Посевная площадь 1000 га. Сорта отличаются друг от друга требованиями к влаге во время вегетационного периода. Проанализировав погодные условия, выделены 4 состояния погоды (S1, S2, S3, S4), отличающиеся режимом осадков. Средняя урожайность (ц/га) каждого сорта на всем участке для каждого состояния погоды приведена в таблице:

Возможные варианты посева:

А1) сорт 1 посадить на 100% площади;

А2) сорт 1 посадить на 75% площади, сорт 2 посадить на 25% площади;

А3) сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади;

А4) сорт 1 посадить на 25% площади, сорт 2 посадить на 75% площади;

А5) сорт 2 посадить на 100% площади;

Определить оптимальную стратегию с помощью критериев недостаточного основания Лапласа, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа, пессимизма-оптимизма Гурвица (коэффициент пессимизма взять равным 0,4).

Рассчитаем элементы матрицы полезности:

Элементы данной матрицы – сбор урожая (ц), при заданных вариантах посева и погодных условиях.

1. Критерий Лапласа

В основе этого критерия лежит «принцип недостаточного основания».

Если принять, что любой из вариантов погодных условий не более вероятен, чем другие, то вероятности различных вариантов погодных условий можно принять равными и задача сводится к поиску варианта, дающего

А = max

А1 = (26000 + 32000 + 34000 + 40000)/4 = 33000,

А2 = (29250 + 33000 + 33250 + 36750)/4 = 33063,

А3 = (32500 + 34000 + 32500 + 33500)/4 = 33125,

А4 = (35750 + 35000 + 31750 + 30250)/4 = 33188,

А5 = (39000 + 36000 + 31000 + 27000)/4 = 33250.

Выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта А5: сорт 2 посадить на 100% площади.

2. Критерий Вальда

Критерий Вальда обеспечивает выбор осторожной, пессимистической стратегии в той или иной деятельности и его суждения близки к тем суждениям, которые мы использовали в теории игр для поиска седловой точки в пространстве чистых стратегий: для каждого решения Xi выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из Аij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект

А = Aij

A = max(26000, 29250, 32500, 30250, 27000) = 32500, т.е. по этому критерию следует выбрать вариант А3: сорт 1 посадить на 50% площади, сорт 2 посадить на 50% площади.

3. Критерий Сэвиджа

Суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска. При выборе решения по этому критерию сначала матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется матрица сожалений

Dij = Aij(Aij)

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Затем по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления.

Отыскиваем матрицу D, вычитая 39000 из первого столбца матрицы полезности, 36000 из второго, 34000 из третьего, 40000 из четвертого.

studfiles.net

Управленческие проблемы Кировского района города Екатеринбург (стр. 1 из 2)

1. Описание проблемы

2. Определение типа задачи выбора

3. Описание этапа построения множества допустимых решений

4. Описание этапа построения множества оптимальных решений, используя правило «иерархическое сито»

5. Выбор реализуемого решения

1. Описание проблемы

В рамках данной работы рассматривается три различных проблемы, которые могут быть сформулированы «политическим» методом, следующим образом:

1. Проблема бытового обслуживания населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

2. Проблема реализации стратегии профилактики правонарушений в администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

3. Проблема правового управления администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

Кратко суть проблемы может быть описана следующим образом:

1. За последний год, в ходе проверок было выявлено, било выявлено снижение качества бытового обслуживания населения Кировского района г. Екатеринбурга.

2. При проведении мониторинга был выявлен рост правонарушений в различных сферах деятельности.

3. Была выявлена проблема нехватки информационного обеспечения консультативной помощи окружного Совета депутатов по правовым вопросам

Далее в работе необходимо провести поэтапный выбор предпочитаемых решений.

2. Определение типа задачи выбора

Рассмотрим два типа задач выбора: классическая задача и расширенная задача выбора.

Классическая задача выбора формулируется так – дано множество альтернативных решений некоторой управленческой проблемы, необходимо выбрать наилучшее решение. При этом альтернативные управленческие решения – управленческие решения называются альтернативными, если их не допустимо совмещать при реализации.

Расширенной задачей выбора называется задача выбора решений, в случае, когда в качестве исходных заданы образующие решения. Образующими решениями управленческой проблемы будем называть компоненты, из которых образуется отдельное альтернативное решение.

Рассмотрим наши управленческие проблемы:

1. Проблема бытового обслуживания населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

Данная проблема может быть скорее отнесена к расширенной задаче выбора. Это объясняется тем, что про ее решении нет четкого ограничения на единственность решения, т.е. управленческие решения не являются альтернативными.

К возможным решения данной проблемы отнесем:

1.1 Увеличение численности рабочего персонала, занимающегося бытовым обслуживанием населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга;

1.2 Оптимизация координации работы персонала, направленная на ускорение «отзыва» на поступающие жалобы, с помощью внедрения новых информационных систем;

1.3 Улучшение материально-технической базы организации, занимающейся бытовым обслуживанием населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

2. Проблема реализации стратегии профилактики правонарушений в администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

Данная проблема также может быть отнесена к расширенной задаче выбора. Это объясняется тем, что про ее решении нет четкого ограничения на единственность решения, т.е. управленческие решения не являются альтернативными.

К возможным решения данной проблемы отнесем:

1.1 Увеличение численности работников милиции и участковых, работающих на территории Кировского района г. Екатеринбурга;

1.2 Проведение профилактических работ, направленных на предупреждения правонарушений на территории Кировского района г. Екатеринбурга;

1.3 Оптимизация координации работы милиции, направленная на ускорение «отзыва» на поступающие жалобы, с помощью внедрения новых информационных систем;

3. Проблема правового управления администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

Данная проблема также может быть отнесена к расширенной задаче выбора. Это объясняется тем, что про ее решении нет четкого ограничения на единственность решения, т.е. управленческие решения не являются альтернативными.

К возможным решения данной проблемы отнесем:

1.1 Развитие информационно-технической базы;

1.2 Проведение образовательных тренингов и коротких учебных программ, направленных на повышение квалификации в вопросах правового управления;

1.3 Привлечение дополнительного персонала, имеющего специальное образование и выступающего в качестве правовых консультантов при принятии решений.

3. Описание этапа построения множества допустимых решений

Расширенная задача выбора решается следующим образом. Сначала из множества исходных образующих решений строится множество альтернативных решений, а затем решается классическая задача выбора.

1. Проблема бытового обслуживания населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

Множество допустимых решений:

1.1 Увеличение численности рабочего персонала;

1.2 Оптимизация координации работы персонала;

1.3 Улучшение материально-технической базы;

1.4 Увеличение численности рабочего персонала и оптимизация координации работы персонала;

1.5 Увеличение численности рабочего персонала и улучшение материально-технической базы;

1.6 Оптимизация координации работы персонала и Улучшение материально-технической базы;

1.7 Увеличение численности рабочего персонала и оптимизация координации работы персонала, и улучшение материально-технической базы;

2. Проблема реализации стратегии профилактики правонарушений в администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

2.1 Увеличение численности работников милиции;

2.2 Проведение профилактических работ;

2.3 Оптимизация координации работы милиции;

2.4 Увеличение численности работников милиции и проведение профилактических работ;

2.5 Увеличение численности работников милиции и оптимизация координации работы милиции;

2.6 Проведение профилактических работ и оптимизация координации работы милиции;

2.7 Увеличение численности работников милиции и проведение профилактических работ, и оптимизация координации работы милиции.

3. Проблема правового управления администрации Кировского района г. Екатеринбурга

3.1 Развитие информационно-технической базы;

3.2 Проведение образовательных тренингов;

3.3 Привлечение дополнительного персонала;

3.4 Развитие информационно-технической базы и проведение образовательных тренингов;

3.5 Развитие информационно-технической базы и привлечение дополнительного персонала;

3.6 Проведение образовательных тренингов и привлечение дополнительного персонала;

3.7 Развитие информационно-технической базы и привлечение дополнительного персонала, и проведение образовательных тренингов.

4. Описание этапа построения множества оптимальных решений, используя правило «иерархическое сито»

1. Проблема бытового обслуживания населения администрации Кировского района г. Екатеринбурга.

mirznanii.com

Правило оптимальных решений

Страница 1 из 2

Кыргызско – Российский Славянский Университет

по предмету: “Теория Игр”

Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности “

Выполнил: Алексеенко Н.С.

Проверил: :Жданов Н.В.

1.1. Постановка задачи

Как правило, большинство реальных инженерных задач содержит в том или ином виде неопределенность. Можно даже утверждать, что решение задач с учетом разного вида неопределенностей является общим случаем, а принятие решений без их учета — частным. Однако, из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не менее, накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия решений с учетом неопределенностей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР).

Как уже указывалось, при решении конкретных задач с учетом неопределенностей инженер сталкивается с разными их типами. В исследовании операций принято различать три типа неопределенностей:

неопределенность наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы);

неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника.

В приведенной выше классификации тип неопределенностей рассматривается с позиций того или иного элемента математической модели. Так, например, неопределенность целей отражается при постановке задачи на выборе либо отдельных критериев, либо всего вектора полезного эффекта.

С другой стороны, два другие типа неопределенностей влияют, в основном, на составление целевой функции уравнений ограничений и метода принятия решения. Конечно, приведенное выше утверждение является достаточно условным, как, впрочем, и любая классификация. Мы приводим его лишь с целью выделить еще некоторые особенности неопределенностей, которые надо иметь в виду в процессе принятия решений.

Дело в том, что кроме рассмотренной выше классификации неопределенностей надо учитывать их тип (или «род») с точки зрения отношения к случайности.

По этому признаку можно различать стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей — случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистический характеристики (законы распределения и их параметры).

Примером таких задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта любого вида техники, система организации рубок ухода и т.д.

Другим крайним случаем может быть неопределенность нестохастического вида (по выражению Е.С.Вентцель- «дурная неопределенность»), при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом ЛПР должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска.

Рассмотрим примеры и методы принятия решений с учетом указанных выше типов неопределенностей.

Пример 1.1. Лесопосадки

Допустим, что ставится задача наиболее эффективного выращивания саженцев при лесопосадках путем внесения в почву определенного количества удобрений (или создания наиболее эффективной системы гидромелиорации). При этом, как правило, используются стратегии, максимизирующие доход (например, прирост древесины), или минимизирующие расход (стоимость удобрений или затрат на мелиорацию). При этом, очевидно, что обе цели противоречат друг другу и с точки зрения строго научной постановки задача не имеет решения, ибо минимум затрат — нуль, а с нулевыми затратами добиться какого-либо эффекта теоретически невозможно.

Пример 1.2. Проектирование лесных машин

Другим очень распространенным примером является создание любой машины. В частности, при создании лесной машины ставятся задачи получения максимальной производительности, минимального влияния на окружающую среду, высокой надежности и минимальной себестоимости. Противоречивость целей здесь налицо и реальная конструкция всегда будет каким-то компромиссом, достигаемым путем определенных уступок по каким-либо качествам. Собственно, в получении таких компромиссных решений и заключается основная проблема.

Таким образом, неопределенность целей требует привлечения каких-либо гипотез, помогающих получению однозначных решений. В данном случае учет фактора неопределенности цели , как уже указывалось, приводит к необходимости рассмотрения другой проблемы, которая формулируется в виде проблемы принятия оптимальных многоцелевых решений, которая подробно рассматривается авторами в главе 7. В этой же главе мы рассмотрим указанные выше другие типы неопределенностей.

Принятие решений в условиях риска

Как указывалось выше, с точки зрения знаний об исходных данных в процессе принятия решений можно представить два крайних случая: определенность и неопределенность. В некоторых случаях неопределенность знаний является как бы «неполной» и дополняется некоторыми сведениями о действующих факторах, в частности, знанием законов распределения описывающих их случайных величин. Этот промежуточный случай соответствует ситуации риска. Принятие решений в условиях риска может быть основано на одном из следующих критериев:

критерий ожидаемого значения;

комбинации ожидаемого значения и дисперсии;

известного предельного уровня;

наиболее вероятного события в будущем.

Рассмотрим более подробно применение этих критериев.

1. Критерий ожидаемого значения (КОЗ).

Использование КОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении. По существу, КОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины. Естественно, что достоверность получаемого решения при этом будет зависеть от объема выборки. Так, если обозначить

x1, x2. xn — принимаемые решения при их количестве, равном n, то

M(xi) — математическое ожидание критерия.

Таким образом, КОЗ может применяться, когда однотипные решения в сходных ситуациях приходится принимать большое число раз.

Приведем пример использования этого критерия для принятия решения.

Пусть мастерская имеет n станков, причем ремонт отказавшего станка производится индивидуально, а если станки не отказывают, то через T интервалов времени производится профилактический ремонт всех станков. Задача заключается в определении оптимального значения T, при котором общие затраты на ремонт будут минимальны. Очевидно, что задача может быть решена, если известна вероятность pt отказа одного станка в момент времени t. Эта неопределенность и представляет в данном случае элемент «риска».

КОЗ для данного случая запишется так:

E[C(T)] — КОЗ затрат на ремонт станков за один интервал времени;

C1 — затраты на ремонт одного станка при внезапном отказе;

E(nt) — математическое ожидание вышедших из строя станков в момент t;

C2 — затраты на профилактический (плановый) ремонт одного станка.

Допустим, что nt имеет биноминальное распределение, тогда

Необходимые условия оптимального значения T * имеют вид:

E[C(T * -1)]? E[C(T * )] и E[C(T * +1)]? E[C(T * )]. (1.4)

Критерий «ожидаемого значения — дисперсия».

Как указывалось выше, КОЗ имеет область применения, ограниченную значительным числом однотипных решений, принимаемых в аналогичных ситуациях. Этот недостаток можно устранить, если применять комбинацию КОЗ и выборочной дисперсии s 2 . Возможным критерием при этом является минимум выражения

E(Z, ? ) = E(Z) ? k? U(z), (1.5)

E(Z, ? ) — критерий «ожидаемого значения — дисперсия»;

k — постоянный коэффициент;

U(Z) = mZ/S — выборочный коэффициент вариации;

mZ — оценка математического ожидания;

S — оценка среднего квадратического ожидания.

Знак «минус» ставится в случае оценки прибыли, знак «плюс» — в случае затрат.

Из зависимости (1.5) видно, что в данном случае точность предсказания результата повышается за счет учета возможного разброса значений E(Z), то есть введения своеобразной «страховки». При этом степень учета этой страховки регулируется коэффициентом k, который как бы управляет степенью учета возможных отклонений. Так, например, если для ЛПР имеет большое значение ожидаемые потери прибыли, то k>>1 и при этом существенно увеличивается роль отклонений от ожидаемого значения прибыли E(Z) за счет дисперсии.

Критерий предельного уровня.

Этот критерий не имеет четко выраженной математической формулировки и основан в значительной степени на интуиции и опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании субъективных соображений определяет наиболее приемлемый способ действий. Критерий предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для известных альтернатив.

Несмотря на отсутствие формализации критерием предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на основании экспертных или опытных данных.

Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот критерий предполагает замену случайной ситуации детерминированной путем замены случайной величины прибыли (или затрат) единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации. Использование данного критерия, также как и в предыдущем случае в значительной степени опирается на опыт и интуицию. При этом необходимо учитывать два обстоятельства, затрудняющие применение этого критерия:

критерий нельзя использовать, если наибольшая вероятность события недопустимо мала;

применение критерия невозможно, если несколько значений вероятностей возможного исхода равны между собой.

5. Учет неопределенных факторов, заданных законом распределения.

Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска. Этот случай может учитываться двумя путями. Первый — анализом адаптивных возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы; второй — методически, при сопоставлении эффективности технических решений. Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами, из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.

Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастической задачи к детерминированной) и «взвешиванием» показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют «оптимизация в среднем»).

Первый прием предусматривает определение математического ожидания случайной величины v — M(v) и определение зависимости W(M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех случаях, когда диапазон изменения параметра u невелик или когда зависимость W(u) линейна или близка к ней.

Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для дискретных и непрерывных величин:

P(ui) — ряд распределений случайной величины ui;

f(ui) — плотность распределения случайной величины u.

При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное и экспоненциальное.

1.2.1. Постановка задачи стохастического программирования

При перспективном и оперативном планировании работы лесопромышленного предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании лесохозяйственного производства, эффективность которого зависит от климатических условий, урожайности и т.д. Поэтому задачи планирования лесного производства целесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов A, вектора ресурсов b, вектора оценок c) часто оказываются случайными. Подобного типа задачи ЛП принято классифицировать как задачи стохастического программирования (СП).

Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации — в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения.

Задача СП может быть сформулирована в M- и P- постановках по отношению к записи целевой функции и ограничений.

Случайны элементы вектора с (целевая функция).

При M-постановке целевая функция W записывается в виде

что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины cj

При P- постановке имеем:

Wmin — предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции.

Wmax — предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения xj, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими:

В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы невязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, небольшими ? i>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями:

т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины ? i. Параметры ? i предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня.

Представленные задачи как в M-, так и в P- постановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. В инженерной практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости приведем для этого случая.

Принимаем, что aij, bi, cj подчинены нормальному закону распределения. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки:

P — постановка целевой функции, максимизация:

и ? j — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины cj.

P — постановка целевой функции, минимизация:

— соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин aij и bi;

— значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений ? i.

Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям:

задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов;

сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограничением в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин aij и bi приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину

т.е. к необходимости в дополнительном ресурсе. Однако этот дополнительный ресурс может оказаться неиспользованным, но для гарантированного выполнения плана его иметь необходимо.

Применение стохастического программирования в лесном деле

Пример 1.1. Распределение посевной площади между лесными культурами.

Лесничество имеет вырубки площадью в 100 га в различных почвенных условиях (три типа) и заинтересовано как можно более эффективно использовать ее для создания лесных культур. Требуется распределить площадь под посевы лесных культур — сосны и ели. Имеются статистические данные по издержкам и всхожести каждой культуры на единице площади с почвой каждого типа. Кроме того, вышестоящей организацией задан минимально необходимый объем лесовосстановления по каждой культуре — 30 для сосны и 40 для ели. Издержки на обработку почвы и всхожесть лесных культур существенно зависят от погодных условий и являются случайными величинами с параметрами риска:

? 0, характеризующий риск превышения фактических издержек над запланированными;

? 1 и ? 1, определяющие риск невыполнения плана по культуре i.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять издержки лесовосстановления.

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x11 — площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x12 — площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуру ели;

x21 — площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x22 — площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуру ели;

x31 — площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x32 — площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуру ели.

3. Целевая функция:

c11 — удельные затраты площади с почвой типа 1 для посадки сосны;

c12 — удельные затраты площади с почвой типа 1 для посадки ели;

c21 — удельные затраты площади с почвой типа 2 для посадки сосны;

c22 — удельные затраты площади с почвой типа 2 для посадки ели;

c31 — удельные затраты площади с почвой типа 3 для посадки сосны;

c32 — удельные затраты площади с почвой типа 3 для посадки ели.

4.1. По использованию земли, га:

4.2. По бюджету, тыс. руб.:

4.3. По обязательствам, га:

4.4. Областные ограничения:

Пример 1.2. Выбор состава машинно-тракторного парка.

Выбор структуры технического оснащения является необходимым элементом лесохозяйственного планирования. Машины различных марок, предназначенные для одних и тех же работ, обладают разными конструктивными параметрами и характеризуются неодинаковой эффективностью. Для каждого конкретного хозяйства требуется подобрать состав машинно-тракторного парка, наиболее полно отвечающий его особенностям. Рациональный подбор техники должен минимизировать приведенные затраты на производство заданных работ в требуемые сроки. Объемы работ, производительность агрегатов и приведенные затраты зависят от сложившихся погодных условий и множества других непредсказуемых факторов. Поэтому выбор структуры машинно-тракторного парка следует связать с решением стохастической задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять суммарные приведенные издержки на приобретение, обслуживание и эксплуатацию техники.

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x1 — количество плугов — покровасдирателей;

x2 — количество плугов лесных;

x3 — количество плугов лесных ПЛ;

x4 — количество тракторов ЛХТ-55А;

x5 — количество тракторов ТДТ-55А;

x6 — количество тракторов МТЗ.

3. Целевая функция:

c1 — приведенные затраты на плуг — покровасдиратель;

c2 — приведенные затраты на плуг лесной;

c3— приведенные затраты на плуг лесной;

c4 — приведенные затраты на трактор ЛХТ-55А;

c5 — приведенные затраты на трактор ТДТ-55А;

c6 — приведенные затраты на трактор МТЗ.

4.1. По условию обеспечения необходимой комплексной работы агрегатов:

hij = 1, если плуг j типа работает с трактором i типа;

hij = 0, в противном случае.

4.2. По обязательствам выполнения требуемых работ, га:

akj, k = 1,2. m, j = 1. 3 — производительность плуга j типа на работе k типа;

bk , — объем работ k вида, подлежащих выполнению.

4.3. Областные ограничения:

1.2.3. Метод статистического моделирования

Приведенные формулы (1.6) и (1.7) могут быть использованы для систем независимых случайных величин. Однако для технических систем, как правило, случайные параметры являются зависимыми. Причем эта зависимость не функциональная, а корреляционная. Поэтому для анализа случайных факторов, заданных распределением, широкое применение нашли теория марковских процессов и метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло. Основными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения); простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования. Отметим основные факторы, определившие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых другими методами затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим соображениям.

1.3. Учет неопределенных пассивных условий

Неопределенные факторы, закон распределения которых неизвестен, являются наиболее характерными при исследовании качества адаптивных систем. Именно на этот случай следует ориентироваться при выборе гибких конструкторских решений. Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа уже давно и прочно вошли в теорию принятия решений.

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем «нижняя цена игры с природой»:

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wir] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wir каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Vj не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

с появлением состояния Vj необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов решений:

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

принятое решение теоретически допускает бесконечно большое

допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Vj вместо варианта Ui выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [Wij] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

? — коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [Wij] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (2.6). Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wir этого столбца.

При ? =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при ? =0 — в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель ? . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель ? =0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

с появлением состояния Vj необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа:

Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.

При z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния Vj ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.

Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на примере одной задачи.

Пример 1.3. Обоснование состава ремонтной бригады.

На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применениии критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. 1.1, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x -число членов бригады и R — количество станков, требующих ремонта.

referat.store

Методы поиска оптимальных решений (стр. 1 из 3)

«Методы поиска оптимальных решений для развития организации»

В процессе управления используется множество разных образов, подходов и приемов, которые позволяют упорядочить, целенаправленно и эффективно организовать выполнение функций, этапов, процедур и операций, необходимых для принятия решений. В совокупности они выступают как методы управления, под которыми понимаются образы осуществления управленческой деятельности, которые создаются для постановки и достижения ее цели.

Методы занимают особое место в управлении, поскольку на их основании происходит взаимное обогащение теории и практики управления. Действительно, отвечая на вопрос, как выполнять ту или другую управленческую работу, методы позволяют сформировать систему правил, приемов и подходов, которые сокращают расходы времени и других ресурсов на целереализацию. Одновременно с этим использование системы методов при изучении новых проблем управления позволяет увеличивать знание об управлении и о закономерностях процессов и явлений, которые происходят в нем, содействуя развития теории управления.

В современных условиях возрастает сложность управленческих задач, которая предопределяет потребность в постоянном развитии и усовершенствовании методологических положений, методов и методических рекомендаций. Научная обоснованность решений, их оптимальность зависит, прежде всего, от степени совершенства методов, которые используются в процессе разработки и реализации управленческих решений, а также от уровня знаний персонала управления и его владение комплексом управленческих методов.

Разработка управленческих решений является важным процессом, связывающим основные функции управления: планирование, организацию, мотивацию, контроль. Именно решения, принимаемые руководителями любой организации, определяют не только эффективность ее деятельности, но и возможность устойчивого развития, выживаемость в быстро изменяющемся мире.

Принятие эффективных решений – одно из наиболее важных условий эффективного существования и развития организации.

Важность процесса принятия решений была осознана человечеством одновременно с началом его сознательной коллективной деятельности.

Поэтому вслед за возникновением и развитием теории управления возникла и развивалась теория принятия решений.

Современная наука об управлении, а вместе с ней и теория принятия управленческих решений возникли после того, как появились организации в современном понимании.

Решение – это выбор альтернативы. Ежедневно мы принимаем сотни решений, даже не задумываясь, каким образом это делаем. Дело в том, что цена таких решений, как правило, невысока, да и цену эту определяет сам субъект, их принявший. Конечно, существует ряд проблем, касающихся отношений между людьми, здоровья, семейного бюджета, неудачное решение которых может повлечь далеко идущие последствия, но это скорее исключение, чем правило.

Каждая управленческая функция связана с несколькими общими, жизненно важными решениями, требующими претворения в жизнь.

Управленческое решение – это выбор, который должен сделать руководитель, чтобы выполнить обязанности, обусловленные занимаемой им должностью (выбор альтернативы, осуществлённый руководителем в рамках его должностных полномочий и компетенции и направленный на достижение целей организации). Принятие решений является основой управления.

Цель управленческого решения – обеспечение движения к поставленным перед организацией задачам. Поэтому наиболее эффективным организационным решением явится выбор, который будет на самом деле реализован и внесет наибольший вклад в достижение конечной цели.

Эффективность менеджмента в значительной мере обуславливается качеством принимаемых управленческих решений. Процесс управления нередко характеризуют как совокупность процедур по выработке, принятию управленческих решений и организации их выполнения.

В теории менеджмента выделяется самостоятельный раздел, включающий методологические основы принятия правленческих решений: их характеристику, процедуру выработки и принятия, организацию и контроль выполнения. Важное место в нем отводится принятию решений в условиях риска, а также психологии поведения управленческих работников в ситуации принятия решений.

Деятельность в области бизнеса весьма многогранна и проявляется в ежедневном принятии множества решений. Например, в выборе коммерческих решений по поводу совершения торговых сделок, в формировании структуры аппарата управления, подборе и расстановке кадров, организации труда на фирме и труда руководителя. Характер принимаемых управленческих решений формирует имидж руководителя и «лицо» фирмы в целом.

Другими словами, управленческие решения, являясь продуктом управленческого труда, отражаются на всех; сторонах деятельности фирм и, естественно, на их конечных результатах – прибыли.

Особую значимость приобретает способность принятия эффективных управленческих решений руководителями в условиях рыночной экономики, конкурентной борьбы за потребителя, обеспечения конкурентоспособности производителей продукции, высокого качества обслуживания клиентов и т.д.

Существуют определенные требования, предъявляемые к управленческим решениям. Они достаточно широко и полно освещены в специальной, в том числе учебной, литературе. В составе этих требований выделяются такие, как обоснованность, своевременность, эффективность, непротиворечивость, конкретность, простота, полномочность и др.

Обоснованность управленческого решения выражает необходимость учета всей совокупности факторов и условий, связанных с его принятием. При этом важное место отводится качеству используемой информации, ее достоверности и полноте.

Эффективность управленческого решения подчеркивает обязательность соотнесения ожидаемого экономического и социального эффекта с затратами на его реализацию. Практика работы в условиях административно-командной системы управления изобиловала примерами отступления от данного требования.

Решения должны приниматься в срок. В этом смысле значение cвoeвpeмeннoгo принятия решений подчеркивает утвердившееся мнение хозяйственников, предпочитающих недостаточно обоснованное решение его отсутствию вообще.

Непротиворечивость управленческого решения выражaeт необходимость его соответствия нормативно-правовым документам органов управления и·контроля (федеральным, региональным, ведомственным).

Чтобы решение было правомочным, оно должно приниматься органом (лицом), имеющим на это соответствующие полномочия, законное основание, право.

Конкретность управленческого решения проявляется в четком указании: кто, что и когда должен выполнить.

Решение должны отличать простота формы и ясность содержания с тем, чтобы быть понятым не только лицу, его принимающему, но и адресату исполнения.

С точки зрения делопроизводства управленческое решение (приказ, распоряжение, постановление и др.) должно включать констатирующую и постановляющую части. Первая отpaжaeт суть проблемы, вторая – содержит цели решения, средства их достиженья, называет лица, ответственные за его выполнение в указанные сроки. Определяются тaкжe формы и сроки контроля, поощрения и санкции за возможные нарушения.

Необходимо помнить, что управленческие решения являются первопричиной как процветания, так и убыточности фирм, их банкротства. Распространенными ошибками при этом могут быть следующие:

• принятие решений под влиянием эмоций;

• игнорирование системного и комплексного подходов (учета действия многообразных факторов);

• принятие решения без учета возможности риска и предупреждения его последствий;

• поспешность, недостаточно глубокая экономическая проработка принятого варианта действий;

• использование неполной и недостоверной информации, ложных предпосылок, принимая желаемое за действительное;

• решение, принятое на основе компромисса не по соображениям его истинного достоинства, а для примирения различных точек зрения и др.

2. Методы поиска новых идей и решений

метод управление решение принятие

Существует большое количество методов поиска новых идей и решений, которые обеспечивают эффективную творческую деятельность. Эти методы служат надежным и эффективным инструментом менеджмента. Знать эти методы или, по крайней мере, иметь о них представление, обязан каждый менеджер.

Приведём краткое описание, особенности и области применения некоторых основных методов управления:

· мозговой штурм и его разновидности;

· пул мозговой записи;

· опрос с помощью карточек;

· метод коллективного блокнота;

Мозговой штурм (мозговая атака) – это метод работы группы, согласно которому первоочередной целью является нахождение новых альтернативных вариантов решений в проблемной ситуации.

Все проблемы условно разделяют на три основных характерных типа:

· аналитические или причинные (почему клиенты слабо заинтересованы в приобретении продукта вашего предприятия);

· синтетические (как обеспечить эффективную и достаточную реализацию вашего продукта при условии слабой заинтересованности в нем);

· проблемы выбора (какой выбрать наиболее быстрый способ эффективной реализации вашего продукта).

Мозговой штурм особенно эффективен при решении синтетических проблем.

Стадии мозгового штурма:

· представление проблемы для рассмотрения;

· выдвижение как можно большего количества идей для решения проблемы;

· лицо, представляющее проблему для рассмотрения, выбирает несколько идей для дальнейшей проработки;

mirznanii.com

Смотрите так же:

  • Городской налог за ночь Городской налог и сбор за обслуживание/ Городской налог и сбор за обслуживание Добрый день! 1. Что за городской налог и сбор за обслуживание? Когда их платить? При покупке, тура в агентствах, входят в стоимость? (В стоимость номера не входит: городской налог в размере 10 % , сбор за обслуживание в размере 10 %). 2. […]
  • Определение алиментов в твердой денежной сумме Как происходит расчет алиментов в твердой денежной сумме? Образец для определения размера выплат Алиментное содержание несовершеннолетних детей – святая обязанность родителей (СК ст.80), от которой они могут освободиться лишь по факту усыновления малыша или смерти одной из сторон. Детское содержание может быть […]
  • Кто имеет право единоличного обслуживания электроустановок до 1000 в Вопросы Для Подготовки к Внеочередной Проверке Знаний По Новым Правилам по Охране труда При Эксплуатации Электроустановок! Приветствую всех! Публикую 134 вопроса с ответами для подготовки к внеочередной проверке знаний по новым Правилам по охране труда при эксплуатации электроустановок, утвержденным Приказом […]
  • Реквизиты оплаты госпошлины верховного суда Изменились реквизиты для оплаты госпошлины ВС РФ, а также АС г. Москвы и АС Московского округа Опубликованы новые банковские реквизиты для уплаты госпошлины по рассматриваемым делам в ВС РФ, Арбитражном суде города Москвы и Арбитражном суде Московского Округа. Верховный суд РФ Код бюджетной классификации 182 1 08 […]
  • Алименты на родителей в рб Статья 92. Размер алиментов, взыскиваемых с родителей на несовершеннолетних детей Алименты на несовершеннолетних детей с их родителей при отсутствии Соглашения о детях, Соглашения об уплате алиментов, а также если размер алиментов не определен Брачным договором, взыскиваются в следующих размерах: на одного ребенка – […]
  • Страховка на авто по мощности Страховка казахстанского авто при въезде в Россию Путешествовать на личном транспорте намного комфортнее, по сравнению с поездами и автобусами. Особенно если речь идет о хорошей компании или семье. Поэтому поехать из Казахстана в Россию на своем собственном автомобиле стремятся практически все владельцы приличных […]
  • Приказ мвд рф об оценке деятельности Приказ МВД России от 30.09.2017 N 752 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по предоставлению адресно-справочной информации" (Зарегистрировано в Минюсте России 25.10.2017 N 48689) МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ […]
  • При подаче апелляционной жалобы государственная пошлина Статья 333.19 НК РФ. Размеры государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации, судами общей юрисдикции, мировыми судьями (действующая редакция) 1. По делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством […]