Проверить закон распределения

Совет 1: Как определить закон распределения

    • Как определить закон распределения
    • Как построить диаграмму Парето
    • Как найти математическое ожидание, если известна дисперсия
    • — математический справочник;
    • — простой карандаш;
    • — тетрадь;
    • — ручка.
    • Нормальный закон распределения в 2018

    Совет 2: Как определить частоту сигнала

    • Тихонов В.И., Бакаев Ю.Н. Статистическая теория радиотехнических устройств. М.: ВВИА им проф. Н.Е. Жуковского, 1979.

    Совет 3: Как определить размер дивидендов

    www.kakprosto.ru

    Проверить закон распределения

    Применим критерий Х 2 (хи-квадрат) к проверке нулевой гипотезы Н0, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

    Критерий предполагает, что результаты наблюдений группированы в вариационный ряд и разбиты на классы.

    По выборке объема n построим эмпирическое распределение Fэмп(х):

    и сравним его с предполагаемым теоретическим распределением, вычисленным в предположении нормального закона распределения.

    В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:

    ,

    где k – число классов.

    Из таблиц находим Хкрит 2 (??0,05, f=k-3).

    Сравниваем, если Хнабл 2 2 (?, f) => Н0 – данное распределение подчиняется нормальному закону.

    Если наоборот, то не подчиняется нормальному закону.

    10. Функциональная и корреляционная зависимости. Коэффициент линейной корреляции и его свойства.

    Функциональная зависимость это зависимость вида y=f(x), когда каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y.

    Корреляционная зависимость это статистическая зависимость, проявляющаяся в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой:

    =f(x).

    Для изучения корреляционной связи данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы или в виде двумерной выборки.

    Схема эксперимента следующая: пусть имеется выборка объема n из генеральной совокупности N. На каждом объекте выборки определяют числовые значения признаков, между которыми требуется установить наличие или отсутствие связи. Таким образом, получаем 2 ряда числовых значений.

    Для наглядности полученного материала каждую пару можно представить в виде точки на координатной плоскости. По оси абсцисс откладывают значения одного вариационного ряда – xi, а по оси ординат – другого – yi.

    Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции, или корреляционным полем точек. Оно создает общую картину корреляции.

    А) точки сгруппированы вдоль некоторого направления, это говорит о наличии линейной корреляционной связи между признаками.

    Б) точки распределены неравномерно , это говорит о том, что линейная корреляция отсутствует

    На практике исследователя часто может интересовать не сама зависимость одной переменной от другой, а именно характеристика тесноты связи между ними, которую можно было бы выразить одним числом. Эта характеристика называется выборочным коэффициентом линейной корреляции r.

    Требования к корреляционному анализу: корреляционный анализ – это метод, используемый, когда данные можно считать случайными и выбранными из совокупностей, распределенных по нормальному закону.

    Выборочный коэффициент линейной корреляции r характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке:

    Если r>0, то корреляционная связь между переменными прямая, при r 0,9 – очень сильная

    При r=1 – функциональная зависимость y=f(x)

    Чем ближе |r| к 0, тем слабее связь

    При r=0 линейная корреляционная связь отсутствует.

    rxy=ryx – случайные переменные симметричные

    x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r.

    Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится

    Коэффициент корреляции величина безразмерная.

    studfiles.net

    Проверить закон распределения

    III. Проверка распределения эмпирических данных на нормальный закон распределения.

    Нормальное распределение случайной величины встречается в природе очень часто. В связи с этим при отсутствии оснований предполагать, что случайная величина распределена не нормально, в первую очередь необходимо проверить закон распределения на нормальность. Существуют различные способы проведения данной проверки.

    1.Построение «Гистограммы».

    Для выявления распределения вероятностей получаемых значений измеряемой величины, можно построить ступенчатую диаграмму, которая носит название «гистограмма». Она строится на непрерывных значениях независимой переменной, сгруппированных в классы равной ширины.

    Совокупность всех значений случайной величины, полученных в результате эксперимента, называется простым статистическим рядом.

    Число наблюдений n (от — до)

    Число классов k

    ?x = (xmax — xmin)/k, где ?x -величина интервала, xmax-, xmin максимальное, минимальное (соответственно) значение случайной величины, k — число классов, или количество интервалов, на которые следует разбить весь объём выборки.

    Число классов (k) можно приблизительно наметить, пользуясь следующей таблицей:

    Более точно величину k можно определить по формуле Стерджеса:

    При наличии в совокупности большого числа членов (n>100) можно использовать формулу: k=5 lgn(К.Брукс, Н. Карузерс, 1963)

    Разбивку значений по интервалам проводят по формулам (4):

    Для каждого интервала подсчитывают число mi значений случайной величины, попавших в соответствующий интервал: xi,min 0, если слева А 0, если вершина более плоская, чем у нормального распределения, то Е ?А и Е > ?Е), значит гипотезу о нормальности распределения данной выборки следует отвергнуть.

    Анализ нормальности распределения по гистограмме (проведённый ранее) можно дополнить анализом перечисленных выше параметров (A, E, ?А, ?Е), где за xi принимать

    i — среднее интервальное значение, — среднее арифметическое,n — объём выборки, вычисленные ранее.

    3. Исследование степени соответствия эмпирических и теоретических данных на нормальный закон распределения (по критерию Колмогорова).

    Для сравнения распределений можно пользоваться каким-либо критерием сравнения (расчет параметра ?), который, с одной стороны, учитывал бы расхождения между ними (параметр G), а с другой — объём статистического материала (n). Эти критерии носят название критериев согласия.

    Одним из наиболее употребляемых критериев является критерий Колмогорова. Используя критерий Колмогорова сравнение нужно проводить со стандартным нормальным распределением F(x, 0, 1):

    F(x, ?, ?)=

    где ?— среднеквадратическое отклонение; ?— математическое ожидание случайной величины. Для стандартного нормального распределения ? =1, µ =0, т.е.:

    F(x, 0, 1) = (12)

    Вычисление следует проводить следующим образом. Сначала все показатели, т.е. значения случайной величины , полученных экспериментально, располагают в порядке возрастания, а под ними записывают частоту появления этих признаковm.

    Для дальнейших расчетов необходимо вычислить среднюю арифметическую и сумму всех частот (n), равную объему выборки.

    На основании полученных данных можно рассчитать теоретические значения случайных величин по формуле:

    х’= (13)

    Кроме того, необходимо найти по теоретическим значениям х’теоретические значения функции распределения, используя таблицу значений стандартной нормальной функции распределения (12), значения которой протабулированы.

    Расчёт значений функции распределения эмпирических данных проводят по формуле:

    F*(xi) = илиF*(xi) = (14)

    где -общее количество наблюдений,=n (объём выборки);

    kj=-общее число наблюдений х? хi ; i= 1,2. n; j = 1,2. n .

    Полученные данные удобно занести в таблицу. После составления таблицы находят необходимый показатель 1 по формуле:

    1 = G (15)

    где G = мах |F*(х) —F(х’)|; n — объём выборки.

    По показателю 1 находят значение вероятности Р (1) для оценки меры расхождения по критерию Колмогорова:

    Если 1 > 0.5, различий по критерию Колмогорова нет.

    studfiles.net

    Проверить закон распределения

    • Образовательный форум — онлайн помощь в учебе >
    • Помощь в решении задач >
    • Теория вероятностей (Модераторы: Данила, lu) >
    • Помогите составить закон распределения случайной величины и проверить МО

    Автор Тема: Помогите составить закон распределения случайной величины и проверить МО (Прочитано 12480 раз)

    0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

    • Образовательный форум — онлайн помощь в учебе >
    • Помощь в решении задач >
    • Теория вероятностей (Модераторы: Данила, lu) >
    • Помогите составить закон распределения случайной величины и проверить МО

    Похожие темы (5)

    • © Webmath.ru — контрольные работы и курсовые работы на заказ
    • SMF 2.0.14 | SMF © 2017, Simple Machines
    • Карта сайта

    Размер занимаемой памяти: 3.5 мегабайта.
    Страница сгенерирована за 0.184 секунд. Запросов: 21.

    www.webmath.ru

    7.9. Проверка гипотезы о законе распределения

    Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера . Основной путь в выявлении закономерности распределения — построение вариационных рядов для достаточно больших со — вокупностей . Большое значение для выявления закономерностей распределения имеет правильное построение самого вариационного ряда : выбор числа групп и размера интервала варьирующего признака .

    Когда мы говорим о характере , типе закономерности распределения , то имеем в виду отражение в нем общих условий , определяющих вариацию . При этом речь всегда идет о распределениях качественно однородных явлений . Общие условия , определяющие тип закономерности распределения , познаются анализом сущности явления , тех его свойств , которые определяют вариацию изучаемого признака . Следовательно , должна быть выдвинута какая — то научная гипотеза , обосновывающая определенный тип теоретической кривой распределения .

    Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду , функционально связанного с изменением вариантов ( значений признака ). Теоретическое распределение может быть выражено аналитически — формулой , которая связывает частоты вариационного ряда и соответствующие значения признака . Такие алгебраические формулы носят название законов распределения .

    Большое познавательное значение имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими .

    Как уже отмечалось , часто пользуются типом распределения , которое называется нормальным . Формула функции плотности нормального распределения :

    .

    Следовательно , кривая нормального распределения может быть построена по двум параметрам — средней арифметической ц и среднему квадратическому отклонению ст .

    Гипотезы о распределениях заключаются в том , что выдвигается предположение о том , что распределение в генеральной совокупности подчиняется какому — то определенному закону . Проверка гипотезы состоит в том , чтобы на основании сравнения фактических ( эмпирических ) частот с предполагаемыми ( теоретическими ) частотами сделать вывод о соответствии фактического распределения гипотетическому распределению . Может проводиться и сравнение частостей .

    Под гипотетическим распределением необязательно понимается нормальное распределение . Может быть выдвинута гипотеза о биномиальном распределении , распределении Пуассона и т . д . Причина частого обращения к нормальному распределению в том , что в этом типе распределения выражается закономерность , возникающая при взаимодействии множества случайных причин , когда ни одна из них не имеет преобладающего влияния . Закон нормального распределения лежит в основе многих теорем математической статистики , применяемых для оценки репрезентативности выборок , при измерении связей и т . д . В социально — экономической статистике нормальное распределение встречается редко , но сравнение с ним важно для выяснения степени и характера отклонения от него фактического распределения .

    В главе 5 отмечалось , что близость средней арифметической величины , медианы и моды указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону . Но более полная и точная проверка соответствия распределения гипотезе о нормальном законе производится с использованием специальных критериев , из которых рассмотрим наиболее употребимый критерий ? 2 ( хи — квадрат ) К . Пирсона .

    Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения необходимо частоты ( частости ) фактического распределения сравнить с частотами ( частостями ) нормального распределения . Значит , нужно по фактическим данным вычислить теоретические частоты кривой нормального распределения f ? по формуле ( для дискретных рядов ):

    , (7.27)

    где п — объем выборки ;

    i — величина интервала вариационного ряда .

    Значение ординат кривой нормального распределения f(t) можно получить по таблицам значения функции :

    .

    Проверяемая гипотеза формулируется как Н 0 : f j = f ? j альтернаивная — как Н 1 : f j ? f ? j .

    Проверка гипотезы требует , чтобы был построен теоретический ряд распределения с частотами f ? j , соответствующими нормальному закону , при тех же значениях параметров распределения

    Методика построения теоретического ряда такова :

    1. По фактическому интервальному ряду ( табл . 5.6) вычисляются значения / для каждой группь |t j+1 |

    3. Определяется теоретическая частота в данной группе , равная произведению объема совокупности на вероятность попадания в данный интервал :

    4. Находится значение критерия ? 2 по формуле

    (7.28)

    где k — число категорий ряда распределения ;

    j — номер категории ;

    f j — частота эмпирического распределения ;

    f ? j — частота теоретического распределения .

    При расчете ? 2 частоты можно заменить частостями :

    (7.29)

    где p j — частости эмпирического распределения ;

    ? j — вероятности теоретического распределения .

    При этом , согласно Ф . Йейтсу (Jates), группы с теоретическими частотами менее 5 принято объединять , что снижает влияние случайных ошибок ( см . [6]).

    Если все эмпирические частоты равны соответствующим теоретическим частотам , то ? 2 равно нулю . Очевидно , что чем больше отличаются эмпирические и теоретические частоты , тем ? 2 больше ; если расхождение несущественно , то ? 2 должно быть малым . Имеются специальные таблицы критических значений ? 2 при 5%- ном и 1%- ном уровнях значимости . Критические значения зависят от числа степеней свободы (d.f. — degrees of freedom) и уровня значимости .

    Число степеней свободы рассчитывается так : если эмпирический ряд распределения имеет k категорий , то k эмпирических частот f 1 , f 2 , … , f k должны быть связаны следующим соотношением : Если параметры теоретического распределения известны , то только k — 1 частот могут принимать произвольные значения , т . е . свободно варьировать , а последняя частота может быть найдена из указанного соотношения . Поэтому говорят , что система из k частот благодаря наличию одной связи теряет одну « степень свободы » и имеет только k — 1 степеней свободы . Кроме того , если при нахождении теоретических частот р параметров теоретического распределения неизвестны , то они должны быть найдены по данным эмпирического ряда . Это накладывает на эмпирические частоты еще р связей , благодаря чему система теряет еще р степеней свободы . Таким образом , число свободно варьируемых частот ( а значит , и число степеней свободы ) становится равным :

    d.f. = (k — 1 ) — р = k — ( р + 1 ). (7.30)

    Полученное значение критерия ? 2 сравнивается с табличным при числе степеней свободы , равном числу групп ( с условием Ф . Йейтса ), за минусом трех — по числу фиксированных параметров в формуле нормального закона распределения и с учетом равенства сумм теоретических и фактических частот ( см . приложение , табл . 4).

    В первой графе этой таблицы дано число степеней свободы , а в заголовках граф — уровни значимости . Если фактическое значение ? 2 превышает табличное при том же числе степеней свободы , то вероятность соответствия распределения нормальному закону меньше указанной . Результаты расчета ? 2 по данным табл . 5.6 ( глава 5) приведены в табл . 7.5 при х = 30,3; s = 8,44.

    Сумма теоретических частот нормального распределения меньше суммы фактических частот , так как нормальный закон не ограничен рамками фактических минимума и максимума .

    Число групп после объединения малочисленных составило 7. Критическое значение ? 2 по табл . 4 приложения при 7-3 = 4 степеням свободы и значимости 0,05 составляет 9,49. Значит , вероятность расхождения распределения с нормальным меньше 0,05, и вероятность соответствия его нормальному закону больше 0,95. Табличное значение ? 2 для значимости 0,1 равно 7,78, что также больше фактического .

    Проверка соответствия распределения хозяйств по урожайности

    www.stathelp.ru

  • Смотрите так же:

    • Пособие за сентябрь 2011 Выходное пособие чернобыльцу: (3 + 1) или только 3? Для граждан, пострадавших вследствие Чернобыльской катастрофы (далее — чернобыльцы), Законом № 796* установлены определенные льготы и гарантии. Так, чернобыльцам, отнесенным к категории 1, среди прочего указанным Законом определено преимущественное право остаться на […]
    • Закон движения материальной точки имеет вид построить графики зависимости Закон движения материальной точки имеет вид построить графики зависимости 7.2. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х0 […]
    • Законом распределения дискретной случайной величины называют Законом распределения дискретной случайной величины называют Windows XP Word 2003 Excel 2003 Законы распределения дискретных случайных величин Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и […]
    • Пособия по обучению грамоте 1 класс Дидактическое пособие по обучению грамоте «Грамотейка» (для детей старшего дошкольного возраста) Татьяна Чечулина Дидактическое пособие по обучению грамоте «Грамотейка» (для детей старшего дошкольного возраста) - развитие фонематического слуха; - формирование навыка звукового и слогового анализа и синтеза слов; - […]
    • Гибдд лениногорск штрафы Штрафы гибдд лениногорск Поздно государство предпримет меры по Штрафы гибдд лениногорск взысканию вашей если Вы не обжаловали Штрафы гибдд лениногорск нужно Условные обозначения. Без регистрационных документов и без полиса ОСАГО обойдется в 500 места гиперссылки на данную статью. Должностных Штрафы гибдд лениногорск […]
    • Закон гука для упругого тела Закон гука для упругого тела Рис. 1 Одноосное напряженное состояние Это соотношение является математической записью закона Гука,устанавливающего пропорциональную зависимость между напряжением и соответствующей линейной деформацией при одноосном напряженном состоянии.Коэффициент пропорциональности E называется […]
    • Коган адвокат Коган и партнеры, коллегия адвокатов - Самара и Самарская область Оставить новый отзыв Справочник компаний GMstar.ru - Коган и партнеры, коллегия адвокатов: отзывы, контактная информация (адрес, схема проезда): регион Самара и Самарская область, направление деятельности: Адвокаты За период с 01.06.2018 по […]
    • Форма заявления на расчёт Справка-расчет в ФСС: образец 2017/2018 Актуально на: 16 января 2018 г. ?Справка-расчет в ФСС (образец) Страхователи по обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством выплачивают пособия как за свой счет (первые 3 дня болезни работника), так и за счет ФСС (в […]