Законом распределения дискретной случайной величины называют

Законом распределения дискретной случайной величины называют

Windows XP

Word 2003

Excel 2003

Законы распределения дискретных случайных величин

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения.

При табличном способе задания закона распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания), а вторая – соответствующие вероятности ( ):

Бернулли : Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m , …, n с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

где q=1-p; — число сочетаний из n элементов по m .

Пример 2. На некотором участке дороги 60% водителей соблюдают предусмотренный правилами скоростной режим. Составить закон распределения числа водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости, из пяти проехавших.

Случайная величина Х – число водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости из пяти проехавших. В n=5 независимых испытаниях вероятность того, что скоростной режим не нарушен, по условию постоянна и равна: p=0,6. Следовательно, вероятность нарушения: q=1-0,6=0,4. Тогда биномиальный закон распределения числа водителей имеет вид:

Пуассона: Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром , если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m , … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при ), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.

Пример 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность того, что число попаданий в цель не меньше 7 и не большее 10?

В данном случае . Предполагая закон распределения Пуассона, имеем:

Следовательно, .

Гипергеометрическое: Говорят, что случайная величина имеет гипергеометрическое распределение с параметрами , и , где , , если принимает целые значения такие, что , , с вероятностями . Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа белых шаров среди шаров, выбранных наудачу и без возвращения из урны, содержащей белых шаров и не белых.

Пример 4 . В партии из N изделий имеется M (M « размер_совокупности », функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

· Если значение аргумента « число_успехов_в_совокупности » ? 0 или « число_успехов_в_совокупности » > « размер_совокупности », то функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

· Если значение аргумента « размер_совокупности » ? 0, функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

· Уравнение для гипергеометрического распределения имеет следующий вид:

Функция ГИПЕРГЕОМЕТ используется для выборок без замещения из конечной генеральной совокупности.

yuschikev.narod.ru

Закон распределения дискретной случайной величины

Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причём заранее неизвестно, какое именно.

Случайная величина связана со случайным событием. Если случайное событие – это качественная характеристика испытаний, то случайная величина – его количественная характеристика. Если при этом события независимы, то и соответствующие случайные величины также независимы.

Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z, их значения – соответствующими строчными буквами.

Случайные величины делятся на два типа: дискретные и непрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если все возможные значения изолированы друг от друга и их можно занумеровать.

Случайную величину называют непрерывной, если все её возможные значения заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал.

Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Его чаще всего задают в виде следующей таблицы:

helpiks.org

Случайные величины и законы распределения

Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Закон распределения – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина Х принимает определеное значение х i или попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения.

Случайная величина Х называется дискретной, если существует такая неотрицательная функция

(1)

которая ставит в соответствие значению х i переменной Х вероятность р i , с которой она принимает это значение.

Случайная величина Х называется непрерывной, если для любых a

www.simumath.net

Учимся вместе

Полезные материалы для студентов, дипломные и курсовые работы на заказ

Урок: закон распределения дискретной случайной величины

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать таблично, графически и аналитически.

Что такое случайна величина разобрано в этом уроке.

При табличном способе задания первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая их вероятности, то есть

Такую величину называют рядом распределения дискретной случайной величины.

Х=х1, Х=х2, Х=хn образуют полную группу, так как в одном испытании случайная величина примет одно и только одно возможное значение. Следовательно, сумма их вероятностей равна единице, то есть p1 + p2 + pn = 1 или

Если множество значений Х бесконечно, тоПример 1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 1000 рублей и 10 по 100 рублей. Найти закон распределения случайной величины Х — стоимость возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Искомый закон распределения имеет вид:

Контроль; 0,01+0,1+0,89=1.
При графическом способе задания закона распределения на координатной плоскости строят точки (Xi:Pi), а затем соединяют их отрезками прямой. Полученную ломаную линию называют многоугольником распределения. Для примера 1 многоугольник распределения изображен на рисунке 1.

При аналитическом способе задания закона распределения указывают формулу, связывающую вероятности случайной величины с ее возможными значениями.

Примеры дискретных распределений

Биномиальное распределение

Пусть производится n испытаний, в каждом из которых событие А наступает с постоянной вероятностью p , следовательно, не наступает с постоянной вероятностью q = 1- p . Рассмотрим случайную величину X — число появления события A в этих n испытаниях. Возможными значениями X являются x1 = 0 , x2 = 1,…, xn+1 = n . Вероятность этих возможных

значений определяется по формуле Бернулли P (k) = Ck *pk qn-k .

Получили закон распределения


Этот закон распределения называется биномиальным.

Распределение Пуассона

Если решить предыдущую задачу при условии, что число испытаний n велико, а вероятность p появления события A в каждом испытании мала, то можно получить формулу

Эта формула выражает закон распределения Пуассона для массовых ( n велико) и редких (p мало) событий. Существуют таблицы для определения Pn (k) .

ya-prepod.ru

Закон распределения дискретной случайной величины. Примеры решения задач

Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). Случайные величины делятся на прерывные (дискретные) и непрерывные.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая лишь конечное или бесконечное (счетное) множество значений с определенными ненулевыми вероятностями.

Законом распределения дискретной случайной величины называется функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан одним из следующих способов.

1. Закон распределения может быть задан таблицей:

События X = xi (i = 1, 2, 3,…,n) являются несовместными и единственно возможными, т.е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице: р123+…+рn = ?pi =1

2. Закон распределения может быть задан аналитически (формулой) P(X = xi) = ?(xi). Например:

а) с помощью биномиального распределения: Pn(X=k) = Сn k p k q n-k , 0 0, k = 0, 1, 2, … .

в) с помощью функции распределения F(x), определяющей для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, т.е. F(x) = P(X 2 или D(X) = M(X 2 )?[M(X)] 2 . Разность X–M(X) называют отклонением случайной величины от ее математического ожидания.
Для биномиального распределения D(X)=npq, для распределения Пуассона D(X)=?

  • Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) ?(X)=vD(X).
  • Примеры решения задач по теме «Закон распределения дискретной случайной величины»

    Выпущено 1000 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет.

    Решение. По условию задачи возможны следующие значения случайной величины X: 0, 10, 50, 100 и 500.

    Число билетов без выигрыша равно 1000 – (5+10+20+50) = 915, тогда P(X=0) = 915/1000 = 0,915.

    Аналогично находим все другие вероятности: P(X=0) = 50/1000=0,05, P(X=50) = 20/1000=0,02, P(X=100) = 10/1000=0,01, P(X=500) = 5/1000=0,005. Полученный закон представим в виде таблицы:

    Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

    Решение. Случайная величина X числа очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность того, что выпадет одно из данных значений равна 1/6. Закон распределения представим в виде таблицы:

    Найдем математическое ожидание величины Х: М(Х) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5

    Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

    Решение. 1. Дискретная случайная величина X= <число отказавших элементов в одном опыте>имеет следующие возможные значения: х1=0 (ни один из элементов устройства не отказал), х2=1 (отказал один элемент), х3=2 (отказало два элемента) и х4=3 (отказали три элемента).

    Отказы элементов независимы друг от друга, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Учитывая, что, по условию, n=3, р=0,1, q=1-р=0,9, определим вероятности значений:
    P3(0) = С3 0 p 0 q 3-0 = q 3 = 0,9 3 = 0,729;
    P3(1) = С3 1 p 1 q 3-1 = 3*0,1*0,9 2 = 0,243;
    P3(2) = С3 2 p 2 q 3-2 = 3*0,1 2 *0,9 = 0,027;
    P3(3) = С3 3 p 3 q 3-3 = р 3 =0,1 3 = 0,001;
    Проверка: ?pi = 0,729+0,243+0,027+0,001=1.

    Таким образом, искомый биномиальный закон распределения Х имеет вид:

    www.ekonomika-st.ru

    Смотрите так же:

    • Презентация собственность 8 класс Презентация "Практикум к уроку "Собственность" для 8 класса по обществознанию План-конспект урока «Собственность» Используемые материалы: - § 13 учебника Л.Н. Боголюбова , А.И. Матвеева «Обществознание». М. Просвещение. 2010. - презентация с тестами «Готовимся к ГИА»; - презентация «Практикум к уроку […]
    • Конституция рф виды собственности 6. Формы и виды права собственности на землю Право собственности на землю в экономическом смысле – отношения между людьми по поводу конкретного имущества. Оно заключается в том, что это имущество присваивается конкретным лицом, использующим его в своих интересах, а все другие лица не должны препятствовать ему в […]
    • Формы закона распределения случайной величины Основные законы распределения случайной величины Учреждение образования «Белорусская государственная Кафедра высшей математики по изучению темы «Основные законы распределения случайной величины» студентами бухгалтерского факультета заочной формы получения образования (НИСПО) Основные законы распределения случайной […]
    • Пособие до 15 лет за 2012 год РАЗМЕРЫ ПОСОБИЙ С 01.02.2018 ГОДА (с учетом районного коэффициента 1,2) Единовременное пособие женщинам, вставшим на учёт в лечебном учреждении в ранние сроки беременности (до 12 недель) Единовременное пособие при рождении ребёнка Минимальное ежемесячное пособие по уходу за первым ребёнком Минимальное ежемесячное […]
    • Закон паскаля в невесомости Закон Паскаля Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому данной жидкостью. Для несжимаемой жидкости на глубине h действуетгидростатическоедавление , (2) т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давление ?gh называется […]
    • Расписка неотделимые улучшения образец Расписка-за-неотделимые-улучшения Расписка в получении денежных средств Я, _____________________________________________________, паспорт серия________№_______, выдан ______________________________________, зарегистрированный по адресу : _____________________________________, получил от […]
    • Таблица по подсчету стажа Таблица по подсчету стажа Вычисление возраста или стажа функцией РАЗНДАТ (DATEDIF). Для вычислений длительностей интервалов дат в Excel есть функция РАЗНДАТ, в английской версии - DATEDIF. Точнее говоря, найти описание этой функции и ее аргументов можно только в полной версии англоязычной справки, поскольку на самом […]
    • Бланки документов на пенсию twilightandco36 Список Лиц Уходящих На Пенсию Бланк Управление ПФР сообщает. В целях своевременной реализации гражданами г. Дубны права на пенсию в соответствии с Федеральным законом «О трудовых пенсиях в РФ» от 17.12.2001 г. № 173-ФЗ Управление ПФР № 36 по г. Москве и Московской области сообщает о необходимости […]